机器学习笔记

        我们来思考这样的一个问题，在一个房间里装有n个话筒，这n个话筒分布在不同的角落里，同时房间中还有有n个人在说话。这n个话筒在房间里记录了这n个人的说话内容，随着时间的推移，我们得到了这样的数据：

        其中i表示采样的时间顺序，我们一共得到了m组样本，每一组样本都是n维的。请大家注意这样一个问题，每一个话筒所记录的声音都是这n个人同时发出的混合声音。也就是说每一个话筒记录的样本中不是只记录一个人的声音，而是n个人的混合声音。如下图：

        对于某一个话筒来说，它所记录的混合声音中某几个人的声音大（距离较近），有几个人的声音小（距离较远），于是我们的问题就很明确了，我们能否从这n个话筒中记录的样本中分离出每一个人的说话内容呢？我们假设有n个信号源：

        这个信号源s有n维，每一维都是一个人的声音信号，我们假设每个人所发出的声音信号都是独立的。设A为一个未知的混合矩阵，用于与信号s进行叠加并得到x，也就是话筒采集混合信号的过程：

        而对于矩阵x来说，它的每一个列向量：